a: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng AB
A(2;-1); B(3;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-3;1)
Phương trình (d) là:
-3(x-2)+1(y+1)=0
=>-3x+6+y+1=0
=>-3x+y+7=0
b: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): -3x+y+c=0
Lấy D(1;-4) thuộc (d)
\(d\left(\left(d1\right);AB\right)=1\)
mà (d1)//AB
nên \(d\left(D;\left(d1\right)\right)=1\)
=>\(\dfrac{\left|1\cdot\left(-3\right)+\left(-4\right)\cdot1+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+1^2}}=1\)
=>\(\left|c-7\right|=\sqrt{10}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=\sqrt{10}+7\\c=-\sqrt{10}+7\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1): \(-3x+y+\sqrt{10}+7=0\) hoặc (d1): \(-3x+y-\sqrt{10}+7=0\)
