a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Ta có: ΔABN=ΔACM
=>\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM};\widehat{ANB}=\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\widehat{ANB}+\widehat{BNC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}\)
nên \(\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\)
Xét ΔIMB và ΔINC có
\(\widehat{IMB}=\widehat{INC}\)
BM=NC
\(\widehat{IBM}=\widehat{ICN}\)
Do đó: ΔIMB=ΔINC
c: Ta có: ΔIMB=ΔINC
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
