a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
+ AD chung.
+ AB = AC (gt).
+ ^BAD = ^CAD (do AD là phân giác ^BAC).
=> Tam giác ADB = Tam giác ADC (c - g - c).
b) Xét tam giác AED vuông tại E và tam giác AFD vuông tại F có:
+ AD chung.
+ ^EAD = ^FAD (do AD là phân giác ^BAC).
=> Tam giác AED vuông tại E = Tam giác AFD vuông tại F (cạnh huyền - góc nhọn).
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác EAF có: AE = AF (do tam giác AED vuông tại E = tam giác AFD vuông tại F).
=> Tam giác EAF cân tại A.
Mà AD là phân giác ^EAF (gt).
=> AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Mà AD cắt EF tại H (gt).
=> AD vuông góc EF tại H (đpcm).
c) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
=> Tam giác ABC cân tại A.
=> ^ACB = (180o - ^BAC) : 2. (1)
Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).
=> Tam giác AMN cân tại A.
=> ^ANM = (180o - ^NAM) : 2. (2)
Lại có: ^BAC = ^NAM (2 góc đối đỉnh). (3)
Từ (1); (2); (3) => ^ANM = ^ACB.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> MN // BC (dhnb).
Xét tam giác AMN cân tại A có:
AI là trung tuyến (I là trung điểm của MN).
=> AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AI vuông góc MN.
Mà MN // BC (cmt).
=> AI vuông góc BC. (4)
Xét tam giác ABC cân tại A có: AD là phân giác ^BAC (gt).
=> AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AD vuông góc BC. (5)
Từ (4); (5) => 3 điểm A; D; I thẳng hàng (đpcm).