Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Bảo Ngọc Trần

giúp mình làm câu c với

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 11:47

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABQC có

M là trung điểm chung của AQ và BC

=>ABQC là hình bình hành

Hình bình hành ABQC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABQC là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

E là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

d: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>ME là đường trung bình cuả ΔACB

=>ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

\(ME=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó: AC=MD

Xét tứ giác ACMD có

MD//AC
MD=AC

Do đó: ACMD là hình bình hành

=>AM cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AM,CD,EF đồng quy

Nguyễn thị thúy Quỳnh
15 tháng 12 2023 lúc 11:35

 

c) Ta vẽ đối xứng của M qua E và gọi điểm đó là D. Khi đó, ta có:

 

- MD = ME (do D là đối xứng của M qua E)

- Góc MDE = 90 độ (do ME vuông góc với AB)

 

Vì tam giác AEMF là hình chữ nhật (theo phần a), nên ta có:

 

- AE = MF

- Góc EAF = 90 độ (do AE vuông góc với AB)

- Góc MFA = 90 độ (do MF vuông góc với AC)

 

Do đó, ta có:

 

- Góc EAF = Góc MFA

- AE = MF

 

Khi đó, ta có tứ giác AMBD là hình thoi (do MD = ME và AB song song với DE).

 

d) Ta cần chứng minh rằng CD, AM, EF đồng quy. Ta có:

 

- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC.

- Góc MAF = 90 độ (do ME vuông góc với AB), nên góc FAE = 90 độ - góc BAC.

- Góc MFA = 90 độ (do MF vuông góc với AC), nên góc EAF = 90 độ - góc ABC.

- Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (theo phần a), nên AE song song với MF.

 

Khi đó, ta có:

 

- Góc FAE + góc EAF = 90 độ - góc BAC + 90 độ - góc ABC = 180 độ - (góc BAC + góc ABC) = 90 độ (do tổng hai góc BAC và ABC bằng 90 độ)

- AE song song với MF

- AM song song với BC

 

Do đó, ta có CD, AM, EF đồng quy.


Các câu hỏi tương tự
Ko no name
Xem chi tiết
Chờ  10 năm
Xem chi tiết
Long đỗ nhật tân
Xem chi tiết
...........................
Xem chi tiết
Tài khoản dùng để học
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
...........................
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết