Question

 giúp milk nha mn !

Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Answer 1

\(a+b=1\Leftrightarrow a=1-b\\ M=a^3+b^3=a^3+\left(1-a\right)^3\\ =a^3+1-3a+3a^2-a^3\\ =3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)=3\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)