a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc BAD chung
AD=AE
Do đo: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
b: Xét tư giác ABCM có
D là trung điểm chung của AC và BM
nên ABCM là hình bình hành
=>AM//BC và AM=BC
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm chung của AB và NC
nên ANBC là hình bình hành
=>AN//BC và AN=BC
AM//BC
AN//BC
Do đó: M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A la trung điểm của MN
c: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
Do dó; ΔEBC=ΔDCB
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nen AI là trung trực của BC
=>AI là phân giác của góc BAC