Question

giúp mik với ạ
 

Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phan giác của góc BAC trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh BM = MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh tam giác DAK = BAC

c) So sánh KM và CM

d) Gọi E là trung điểm KC. Chứng minh: A, M ,E thẳng hàng

Answer 1

a: XétΔABM và ΔADM có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

Suy ra: MB=MD

b: Xét ΔDAK và ΔBAC có 

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABC}\)

AD=AB

\(\widehat{DAK}\) chung

Do đó: ΔDAK=ΔBAC

c: Xét ΔBMK và ΔDMC có

MB=MD

\(\widehat{MBK}=\widehat{MDC}\)

BK=DC

Do đó:ΔBMK=ΔDMC

Suy ra: MK=MC

d: Ta có: AK=AC

nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có; MK=MC

nên M nằm trên đường trung trực của CK(2)

Ta có: EK=EC

nên E nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,E thẳng hàng