a: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Xét hình thang ADCB có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>MN là đường trung bình của hình thang ADCB
=>MN//AD//CB
Ta có: MN//CB
CB\(\subset\)(SBC)
MN không nằm trong mp(SBC)
Do đó: MN//(SBC)
Xét ΔASB có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AS
=>MP là đường trung bình của ΔASB
=>MP//SB
Ta có: SB//MP
MP\(\subset\)(MNP)
SB không nằm trong mp(MNP)
Do đó: SB//(MNP)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MO là đường trung bình của ΔABC
=>MO//BC
Ta có: MN//BC
MO//BC
MN,MO có điểm chung là M
Do đó: M,N,O thẳng hàng
Xét ΔASC có
O,P lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OP là đường trung bình của ΔASC
=>OP//SC
ta có: SC//OP
OP\(\subset\)(MNP)
SC không nằm trong mp(MNP)
Do đó: SC//(MNP)
