Question

giúp em với em cảm ơn ạ

Answer 1

Bài 4:

$M=[x^2-(a+b)x+ab]+[x^2-(b+c)x+bc]+[x^2-(a+c)x+ac]+x^2$

$=4x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac$

$=4x^2-2.2x.x+ab+bc+ac=4x^2-4x^2+ab+bc+ac$

$=ab+bc+ac$

Answer 2

Bài 5:

Ta có:

$(x+y+z)^2=0^2=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+0=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0$

Ta thấy: $x^2\geq 0; y^2\geq 0; z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$x^2=y^2=z^2=0$

$\Leftrightarrow x=y=z=0$ (đpcm)

Answer 3

Bài 5:

Ta có: x+y+z=0

nên \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

hay x=y=z=0