Xét ΔCAB có \(\widehat{C}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{C}=180^0-45^0-60^0=75^0\)
Xét ΔCAB có \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)
=>\(\dfrac{AC}{sin60}=\dfrac{200}{sin75}\)
=>\(AC=\dfrac{200}{sin75}\cdot sin60\simeq179,3\left(mét\right)\)
Kẻ \(CH\perp AB\) tại \(H\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CHA}=90^o\\\widehat{CAH}=45^o\end{matrix}\right.\)
Nên \(\Delta AHC\) là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow AC=AH\sqrt{2}\)
mà \(AH=CH=BH\sqrt{3}\) (tam vuông CHB có \(\widehat{CBH}=60^o\) nên là tam giác nửa đều)
\(\Rightarrow AC=BH\sqrt{6}\)
\(AB=AH+BH=200\)
\(\Rightarrow BH\sqrt{3}+BH=200\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{200}{\sqrt{3}+1}\left(m\right)\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{200}{\sqrt{3}+1}.\sqrt{6}\approx181,5\left(m\right)\)
