a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
MA=MB nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\hat{IOK}\) chung
Do đó: ΔOIK~ΔOHM
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)
c: Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\frac12\cdot\hat{AOE}=\frac12\cdot\hat{AOM}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
Do đó: \(\hat{BAE}=\frac12\cdot\hat{BOE}\left(2\right)\)
Ta có: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MAE}=\hat{BAE}\)
=>AE là phân giác của góc MAB
