Question

Giúp e câu này với ạ

Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình:

\[
\frac{2}{3y^2 - 5y + 2} + \frac{13}{3y^2 + y + 2} = \frac{6}{y}
\]

Answer 1

`2/(3y^2-5y+2)+13/(3y^2+y+2)=6/y(1)`

ĐK: `{(3y^2-5y+2\ne0),(3y^2+y+2\ne0),(y\ne0):}`

`{((y-1)(3y-2)\ne0),( y\ne0):}`

`{(y\ne1),(y\ne2/3),(y\ne0):}`

Phương trình `(1)` tương đương:

`2/((3y^2+2)-5y)+13/((3y^2+2)+y)=6/y`

Đặt: `t=3y^2+2(t>0)` ta được:

`2/(t-5y)+13/(t+y)=6/y`

`2y(t+y)+13y(t-5y)=6(t-5y)(t+y)`

`2yt+2y^2+13yt-65y^2=6(t^2+ty-5ty-5y^2)`

`-63y^2+15yt=6(t^2-4yt-5y^2)`

`-63y^2+15yt=6t^2-24yt-30y^2`

`-33y^2+39yt-6t^2=0`

`(-33y^2+33yt)+(6yt-6t^2)=0`

`-33y(y-t)+6t(y-t)=0`

`(y-t)(6t-33y)=0`

`y=t` hoặc `6t=33y`

`y=t` hoặc `2t=11y`

`TH1:y=t`

`3y^2+2=y`

`3y^2-y+2=0`(vô nghiệm)

`TH2:2t=11y`

`2(3y^2+2)=11y`

`6y^2-11y+4=0`

`(2x-1)(3x-4)=0`

`2x-1=0` hoặc `3x-4=0`

`x=1/2`(thỏa) hoặc `x=4/3` (thỏa)

Vậy: `S={1/2;4/3}`

Answer 2

đkxđ: x khác 0; 1; \(\frac23\)

\(\frac{2}{3y^2-5y+2}+\frac{13}{3y^2+y+2}=\frac{6}{y}\)

\(2y\cdot\left(3y^2+y+2\right)+13y\cdot\left(3y^2-5y+2\right)=6\cdot\left(3y^2-5y+2\right)\cdot\left(3y^2+y+2\right)\)

\(\Rightarrow45y^3-63y^2+30y=54y^4-72y^3+42y^2-48y+24\)

\(\Rightarrow54y^4-117y^3+105y^2-78y+24=0\)

\(\Rightarrow18y^4-39y^3+35y^2-26y+8=0\)

\(\Rightarrow\left(y-\frac12\right)\left(y-\frac43\right)\left(18y^2-22y+12\right)=0\)

Vì \(18y^2-22y+12\) vô nghiệm nên

\(\left[\begin{array}{l}y-\frac12=0\\ y-\frac43=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac12\\ y=\frac43\end{array}\right.\)(TM)