a.
Hàm liên tục tại mọi điểm \(x\ne-1\)
Xét tại \(x=-1\):
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x-2\right)=-3\)
Hàm liên tục tại \(x=-1\) khi và chỉ khi:
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)\Leftrightarrow a=-3\)
b.
Tương tự... (phần biện luận bạn tự ghi, mình chỉ xét phần tính giới hạn):
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=3\)
\(f\left(2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\Leftrightarrow m=3\)
c.
\(f\left(1\right)=3+m\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^2+3x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2-x\right)=1\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\Leftrightarrow3+m=1\Leftrightarrow m=-2\)
