Question

giải pt\(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

Answer 1

Ta có : \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)(ĐKXĐ : \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

Với  \(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt{2}\) (TMĐK)Với x - 1 = 0 => x = 1 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{2-\sqrt{2};1\right\}\)