Question

Gỉai pt : \(x+\frac{2a\left|x+a\right|}{x}=\frac{a^2}{x}\)

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với \(x^2+2a\left|x+a\right|-a^2=0\) với \(x\ne0\)

\(\left|x+a\right|=\begin{cases}x+a\left(x\ge-a\right)\\-\left(x+a\right)\left(x< -a\right)\end{cases}\)

TH1 : Với \(x< -a:x^2-2a\left(x+a\right)-a^2=0\) với \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2ax-3a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-3a\right)=0\) với \(x\ne0\)

\(x=3a< -a\Leftrightarrow x=3a\) với \(a< 0\).

TH2 : Với \(x\ge-a:x^2+2a\left(x+a\right)-a^2=0\) với \(x\ne0\) \(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2=0\Leftrightarrow x=-a.\)Tóm lại : \(a=0:\)Vô nghiệm

\(a>0:\)một nghiệm \(x=-a\) ; \(a< 0\) : hai nghiệm \(x_1=-4;x_2=3a.\)