Điều kiện x >=8
PT <=> \(x+1=\sqrt{x-8}+3\sqrt{x}\) Bình phương 2 vế <=> \(x^2+2x+1=x-8+6\sqrt{x\left(x-8\right)}+9x\)
<=> \(x^2-8x+9=6\sqrt{x^2-8x}\). Lại bình phương 2 vế ta được:
x4-16x3+64x2+18x2-144x+81=36x2-288x
<=> x4-16x3+46x2+144x+81=0 <=> x4-9x3-7x3+63x2-17x2+153x-9x+81=0
<=> x3(x-9)-7x2(x-9)-17x(x-9)-9(x-9)=0 <=> (x-9)(x3-7x2-17x-9)=0 <=> (x-9)(x3+x2-8x2-8x-9x-9)=0
<=> (x-9)[x2(x+1)-8x(x+1)-9(x+1)]=0
<=> (x-9)(x+1)(x2-8x-9)=0 <=> (x-9)(x+1)[(x2-1)-8(x+1)]=0
<=> (x-9)(x+1)(x+9)(x-9)=0 <=> (x-9)2(x+1)2=0
Mặt khác, do x >=8 => (x+1)2 >0
=> PT có nghiệm duy nhất là: (x-9)2=0 <=> x=9
Đáp số: x=9
Đặt GTNN x = (-2) . Ta có:
ĐKXĐ : \(\left(-2\right)\le x\le9\).
\(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)-\sqrt{x-8}-\left(3-x\right)-3\sqrt{x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x-\left[\left(8+3\right)+\left(-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy dấu "=" xảy ra khi khi và chỉ khi x = 9
Sorry các bạn, mình đã nhầm một số chỗ rồi.=((( Bác thắng muốn góp ý thì qua tin nhắn nhé, t biết man cũng giỏi rồi . Nhưng làm vậy bất lịch sự lắm đấy man!
