\(\hept{\begin{cases}\left|2x+5\right|=2x+5\Leftrightarrow x\ge-\frac{5}{2}\\\left|2x+5\right|=-\left(2x+5\right)\Leftrightarrow x< -\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left|4-x\right|=4-x\Leftrightarrow x\le4\\\left|4-x\right|=x-4\Leftrightarrow x>4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x+9\right|=x+9\Leftrightarrow x\ge-9\\\left|x+9\right|=-\left(x+9\right)\Leftrightarrow x< -9\end{cases}}\)
(+) \(-\frac{5}{2}\le x\le4\) \(\left(-\frac{5}{2}>-9\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2x+5+4-x=x+9\)
\(\Leftrightarrow0x=0\left(true\right)\)
(+) \(-9\le x< -\frac{5}{2}\) \(\left(-\frac{5}{2}< 4\right)\)
\(pt\Leftrightarrow-\left(2x+5\right)+4-x=x+9\)
\(\Leftrightarrow-2x-5+4-x=x+9\)
\(\Leftrightarrow-4x=10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)( không thỏa mãn )
Vậy phương trình nhận mọi x trong khoảng \(-\frac{5}{2}\le x\le4\)làm nghiệm
Ta có |2x + 5| + |4 - x| = |x + 9|
=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|=x+9\\\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|=-x-9\end{cases}}\)
Khi |2x + 5| + |4 - x| = x + 9 (1)
Nếu x < -2,5
=> |2x + 5| = - (2x + 5) = -2x - 5
=> |4 - x| = 4 - x
=> (1) <=> -2x - 5 + 4 - x = x + 9
=> -2x - x - x = 9 - 4 + 5
=> - 4x = 10
=> x = -2,5 (loại)
Nếu \(-2,5\le x\le4\)
=> |2x + 5| = 2x + 5
|4 - x| = 4 - x
=> (1) <=> 2x + 5 + 4 - x = x + 9
=> 2x - x - x = 9 - 5 - 4
=> 0x = 0
=> x thỏa mãn với \(-2,5\le x\le4\)
Nếu x > 4
=> |2x + 5| = 2x + 5
|4 - x| = -4 + x
=> (1) <=> 2x + 5 - 4 + x = x + 9
=> 2x + x - x = 9 - 5 + 4
=> 2x = 8
=> x = 4 (loại)
Vậy khi |2x + 5| + |4 - x| = x + 9 thì \(-2,5\le x\le4\)
Khi |2x + 5| + |4 - x| = -x - 9
Nếu x < -2,5
=> |2x + 5| = - (2x + 5) = -2x - 5
=> |4 - x| = 4 - x
=> (1) <=> -2x - 5 + 4 - x = -x - 9
=> -2x - x + x = -9 - 4 + 5
=> - 2x = -8
=> x = 4 (loại)
Nếu \(-2,5\le x\le4\)
=> |2x + 5| = 2x + 5
|4 - x| = 4 - x
=> (1) <=> 2x + 5 + 4 - x = -x - 9
=> 2x - x + x = -9 - 5 - 4
=> 2x = -18
=> x = -9 (loại)
Nếu x > 4
=> |2x + 5| = 2x + 5
|4 - x| = -4 + x
=> (1) <=> 2x + 5 - 4 + x = - x - 9
=> 2x + x + x = 9 - 5 + 4
=> 4x = 8
=> x = 2 (loại)
Vậy khi |2x + 5| + |4 - x| = -x - 9 thì \(x\in\varnothing\)
Vậy \(-2,5\le x\le4\)
TH1:
\(x>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+5>5\\4-x>4\\x+9>9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4-x|=4-x\\|x=9|=x+9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x+5+4-x=x+9\)
\(\Leftrightarrow2x-x-x=9-4-5\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)(thỏa mãn điều kiện);
vậy pt vô số nghiệm
TH2:
\(x< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+5< 5\\4-x< 4\\x+9< 9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|2x+5|=-\left(2x+5\right)=-2x-5\\|4-x|=-\left(4-x\right)=x-4\\|x+9|=-\left(x+9\right)=-x-9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-2x-5+x-4=-x-9\)
\(\Leftrightarrow-2x+x+x=4+5-9\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)(thỏa mãn điều kiện);
vậy pt vô số nghiệm
