\(2x^2+x+\sqrt{x^2+3}+2x\sqrt{x^2+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)+\left(2x\sqrt{x^2+3}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2+3-4}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x\left(x^2+3\right)-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x^3+12x-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}>0\)
Nên x-1=0 suy ra x=1
Không có ĐK của x làm sao mà khẳng đinh cái kia >0 đ.c
Nếu 2x+3 và x+1 <0 thì sao nhỉ @@
@Thắng Nguyễn
Mình xin trình bày cách làm của mình :))
\(x^2+2x\sqrt{x^2+3}+x^2+3+x+\sqrt{x^2+3}=9+3=12
\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)^2+\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)-12=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{x^2+3}=3\\x+\sqrt{x^2+3}=-4\end{cases}}\)
Bạn tự làm tiếp... Chuyển vế và bình phương. Thử lại ^^
