x(x + 1) = y2 + 1
<=> 4x2 + 4x - 4 = 4y2
<=> (2x + 1)2 - 5 = 4y2
<=> (2x + 1 + y)(2x + 1 - y) = 5
<=> (2x + 1 + y,2x + 1 - y) = (1, 5; - 1; - 5; 5, 1; - 5, - 1)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y}+\left(x+3y\right)=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho phương trình: x\(^2\)+(m-1)x-m\(^2\)-2=0
a) CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m
b) Tìm m để biểu thức A=\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Giải phương trình nghiệm nguyên không âm: \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
1) Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2-\left(x+y\right)y+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{cases}}\)
2) Giải phương trình: \(x^2-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0\)
các bạn giải nhanh giúp
Cho phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y)
a) Giải hệ phương trình khi m=3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2y^2\left(x+y\right)+x=2+y\left(x+1\right)\).
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)=-6\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình, hệ phương trình khó (các câu cuối của đề thi lớp 10).
a) \(2\sqrt{x+3}+2x^2=\dfrac{10}{4x-2}+1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\\dfrac{1-x^2}{\left(1+xy\right)^2-\left(x+y\right)^2}-y^2=1\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1\\\sqrt{x+2y}=\dfrac{x}{y}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .
1)Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình : \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\left|x-1\right|}-5\left(y-1\right)=-3\\\dfrac{1}{\left|x-1\right|}-2\left(1-y\right)=3\end{matrix}\right.\)
