Question

giải phương trình: ( x + 1)(x + 2)( x + 3)( x + 4) = 24

Answer 1

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)

<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình: 

\(t\left(t+2\right)=24\)

<=> \(t^2+2t-24=0\)

<=> t = 4 hoặc t = -6 

Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5

Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 0 hoặc x = -5

Answer 2

[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24

<-> (x²+4X+X+4).(x²+3x+2x+6)=24

<-> (x²+5x+4).(x²+5x+6)=24

đặt x²+5x+4=a 

<-> a.(a+2)=24 

<-> a²+2a-24+0

ta có \(\Delta\)= 2²-4.1.(-24)

               =4+96

             =100 >0

   -> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10

=> pt có 2 nghiệm pb 
x₁= \(\frac{2+10}{2}\)=6 

x₂=\(\frac{2-10}{2}\)=-4