Đk:\(-8\le x\le8\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8+x}+\sqrt{\left(8+x\right)\left(8-x\right)}=4\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{8-x}\ge0\\b=\sqrt{8+x}\ge0\end{matrix}\right.\) ta có:
\(a+b+ab=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=0\\b=4\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
Với \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\sqrt{8-x}=0\\\sqrt{8+x}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}8-x=0\\8+x=16\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=8\) (thỏa mãn)
Với \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\sqrt{8-x}=4\\\sqrt{8+x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}8-x=16\\8+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-8\)(thỏa mãn)
Vậy pt trên có nghiệm là \(\left[\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)
