Question

Mọi người giúp mình bài này với. Thanks!

Giải phương trình: \(\left(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8}\right)\left(4+\sqrt{x^2+8x}\right)=16\left(x-1\right)\)

Answer 1

X=1

Answer 2

\(\frac{\left(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8}\right)\left(3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}\right)}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}\)(4+\(\sqrt{x^2+8x}\)) =16(x-1)

\(\frac{8\left(x-1\right)}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}\)(4+\(\sqrt{x^2+8x}\)) =16(x-1)

Xét x=1 => 0=0 (TM)

Xét x khác 1

Chia 2 vế cho 8(x-1) ya có pt

\(\frac{4+\sqrt{x^2+8x}}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}\) =2

=> 4+\(\sqrt{x^2+8x}\) = 2(3\(\sqrt{x}\) +\(\sqrt{x+8}\) )

bình phương 2 vế ta có

x² +8x +16 +8\(\sqrt{x^2+8x}\) =32 +40x +24\(\sqrt{x^2+8x}\)

=>x² - 32x -16 =16\(\sqrt{x^2+8x}\)

(x² - 32x -16)² = (16\(\sqrt{x^2+8x}\) )²

x⁴ - 64x³ + 992x² + 1024x +256 = 256x² +2048x

x⁴ - 64x³ +736x² - 1024x +256 = 0

(x² - 32x +16 )² + 704x² = 0 (vô lý)

Vậy x=1