Question

Giải phương trình a²xy+ay-x=0 (x, y là tham số) biết\(\sqrt{x^3+y^9+1}=\sqrt{x^3}+\sqrt[]{y^9}+1\).

Answer 1

Dễ dàng thấy là \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x^3+y^9+1}=\sqrt{x^3}+\sqrt{y^9}+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^9+1=x^3+y^9+1+2\left(\sqrt{x^3y^9}+\sqrt{x^3}+\sqrt{y^9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3y^9}+\sqrt{x^3}+\sqrt{y^9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Thế vô PT được

\(0a=0\)

Vậy PT có vô số nghiệm