Question

giải phương trình \(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

Answer 1

ĐK x >= 1

Đặt x= a ; \(\sqrt{x-1}=b\) (a >= 1 ; b >=0 ) 

Ta có pt : \(3\left(a^2-b^2\right)=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow3\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left[3\left(a-b\right)-\left(a+b\right)\right]=0\) <=> ( a + b ) (2a - 4b ) = 0 

<=> a = -b or  a = 2b 

 

Answer 2

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+3=x^2+2\sqrt{x-1}x+x-1\)

\(\Rightarrow2x^2-2\sqrt{x-1}-4x+4=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+\left(-\sqrt{x-1}-2\right)x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+\left(-\sqrt{x-1}-2\right)x+2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Answer 3

tại sao ra 2

Answer 4

lơp mấy mà ngu thế

Answer 5

dạ thưa , bấm máy tính hoặc dùng denta cũng được

Answer 6

có phân tích thành nhân tử đc đâu mà ra 2

Answer 7

k , giải bằng denta ấy

Answer 8

mình đã học denta đâu?

Answer 9

\(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)(ĐKXĐ:\(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-\sqrt{x-1}\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x-1}-3x+3\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(-2x+4\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\left(vo nghiem\right)ho\text{ặc} x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(TMĐKXĐ)
Vậy pt trên có nghiệm là x=2