ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Với x = 0 , thay vào phương trình đã cho , ta có :
\(1-\sqrt{2}=0\) ( vô lý )
=> x = 0 không là nghiệm của phương trình .
Với x > 0 , chia 2 vế của phương trình cho \(\sqrt{x}\) , ta được :
\(\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2}=1\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{v}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) , ta có PT : \(\sqrt{2t^2+2}=1-t\left(\cdot\right)\Rightarrow2t^2+2=t^2-2t+1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=0\Rightarrow t=-1\left(TM\right)\)
\(t=-1\Rightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=-1\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(Tm.x>0\right)\)
Vậy PT đã cho nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
