Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
MinhThái

Giải hệ:

\(\left(m-1\right)x+y=1\) và \(2x+\left(m+1\right)y=-3\)

Tô Mì
23 tháng 6 2023 lúc 20:06

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=1\\2x+\left(m+1\right)y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\2x+\left(m+1\right)\left[1-\left(m-1\right)x\right]=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\2x+m+1-\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\\left[2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)\right]x=-4-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-\left(m-1\right)x\\\left(m^2-3\right)x=m+4\left(I\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình \(\left(I\right):\)

Nếu \(m=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình vô nghiệm, dẫn đến hệ phương trình vô nghiệm.

Nếu \(m\ne\pm\sqrt{3}\), phương trình \(\left(I\right)\) có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m^2-3}\), suy ra được \(y=1-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{m^2-3}=\dfrac{1-3m}{m^2-3}\)

Vậy: Nếu \(m=\pm\sqrt{3}\), hệ phương trình vô nghiệm, nếu \(m\ne\pm\sqrt{3}\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{m+4}{m^2-3};\dfrac{1-3m}{m^2-3}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bảo Trâm
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Tutu
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
minh ngọc
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Thu
Xem chi tiết