\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+z\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=16\left(2\right)\\\left(x+z\right)\left(z+y\right)=32\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân các phương trình (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2=4096\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=64\)hoặc \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-64\)
1. Với (x+y)(y+z)(z+x) = 64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\y+z=8\\z+x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
2. Với (x+y)(y+z)(z+x) = -64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra : \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\y+z=-8\\z+x=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-5\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của hệ là : \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;3;5\right);\left(1;-3;-5\right)\)
