a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\5x+2y=28\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\5x+2y=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=38\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{38}{11}\\y=3x-5=3\cdot\dfrac{38}{11}-5=\dfrac{114}{11}-5=\dfrac{59}{11}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=9\\x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3y=4-x=4-1=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=-39\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2x+8=2\cdot\left(-3\right)+8=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5\\3x+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-9y=15\\3x+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-13y=13\\x-3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3y+5=3\cdot\left(-1\right)+5=5-3=2\end{matrix}\right.\)
Để giải hệ phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế vào.
\[
\begin{cases}
3x - y = 5 \\
5x + 2y = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x - 2y = 10 \\
5x + 2y = 28
\end{cases}
\]
\[
11x = 38 \implies x = \frac{38}{11}
\]
\[
3 \left( \frac{38}{11} \right) - y = 5 \implies y = \frac{114}{11} - 5 = \frac{114 - 55}{11} = \frac{59}{11}
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ nhất là \(x = \frac{38}{11}\) và \(y = \frac{59}{11}\).
\[
\begin{cases}
2x + y = 3 \\
3x + 3y = 4
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x + 3y = 9 \\
3x + 3y = 4
\end{cases}
\]
\[
3x = 5 \implies x = \frac{5}{3}
\]
\[
2 \left( \frac{5}{3} \right) + y = 3 \implies y = 3 - \frac{10}{3} = \frac{9}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{1}{3}
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ hai là \(x = \frac{5}{3}\) và \(y = -\frac{1}{3}\).
\[
\begin{cases}
3x + 5y = 12 \\
2x - y = -8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x + 10y = 24 \\
4x - 2y = -16
\end{cases}
\]
\[
10x = 8 \implies x = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]
\[
3 \left( \frac{4}{5} \right) + 5y = 12 \implies y = \frac{12}{5} - \frac{12}{5} = 0
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ ba là \(x = \frac{4}{5}\) và \(y = 0\).
\[
\begin{cases}
x - 3y = 5 \\
3x + 4y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x - 9y = 15 \\
3x + 4y = 2
\end{cases}
\]
\[
-13y = 13 \implies y = \frac{13}{-13} = -1
\]
\[
x - 3(-1) = 5 \implies x = 5 - 3 = 2
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ tư là \(x = 2\) và \(y = -1\).
