Bài 7:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
mà AH⊥BC
nên AH là đường trung trực của BC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
Xét ΔMAH và ΔNAH có
MA=NA
\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
AH chung
Do đó: ΔMAH=ΔNAH
=>HM=HN
=>H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN
Bài 6:
a: M nằm trên đường trung trực của BC
=>MB=MC
=>ΔMBC cân tại M
b: MA+MC=AC
=>MB+MC=AC
Bài 4:
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BC
Bài 4
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
AD là cạnh cchug
⇒ ∆ABD = ∆ACD (ccạn huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
Vẽ hộ mình cả hình nữa với! Mình cảm ơn nhiều
