Question

giải giúp e vs ạ e đag gấppp

**BÀI 5:** Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \((AB < AC)\), đường cao \(AH\)

a) Cho \(AB = 6 \, \text{cm}\) và \(\cos\) góc \(ABC = \frac{3}{5}\). Tính \(BC, AC, BH\)

b) Kẻ \(HD \perp AB\) tại \(D\), \(HE \perp AC\) tại \(E\). Chứng minh \(AD \cdot AB = AE \cdot AC\)

c) Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\), \(AI\) cắt \(DE\) tại \(K\). Chứng minh rằng \(AK \perp ED\)

Answer 1

a:

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\frac35\)

=>\(BC=6\cdot\frac53=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

AEHD là hình chữ nhật

=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

\(\hat{IAC}+\hat{AED}=\hat{ICA}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AI⊥ED tại K