Bài 5:
a: Ta có: HK\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HK//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
Do đó: ΔAHK=ΔAHI
=>AK=AI
=>ΔAKI cân tại A
c: ΔAHK=ΔAHI
=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK};\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
Ta có: \(\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{IAC}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{AIK}\)
d: Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
\(\widehat{IAC}=\widehat{KAC}\)
AC chung
Do đó; ΔAIC=ΔAKC
Bài 6:
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
\(\widehat{BMA}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=ME
Do đó: ΔMBA=ΔMCE
b: Ta có; ΔMBA=ΔMCE
=>BA=CE
mà BA<AC(ΔBAC vuông tại B)
nên CE<CA
=>AC>CE
c: Xét ΔCEA có CA>CE
mà \(\widehat{CEA};\widehat{CAE}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CA,CE
nên \(\widehat{CEA}>\widehat{CAE}\)
mà \(\widehat{CEA}=\widehat{BAM}\)(ΔMBA=ΔMCE)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
d: Xét ΔMEB và ΔMAC có
ME=MA
\(\widehat{EMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMAC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//AC
e: Ta có: ΔMBA=ΔMCE
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
=>\(\widehat{MCE}=90^0\)
=>CE\(\perp\)CB tại C
