Giải chi tiết giúp em mấy câu này với ạ
1. \(y=\dfrac{x-2}{mx^2-2x+4}\) có bao nhiêu giá trị của tham số m để ĐTHS có đúng 2 tiệm cận ( câu này em ra TH1 \(m=\dfrac{1}{2}\) và TH2 m khác 0 và nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}\))
2.Tìm giá trị của ts m sao cho \(y=\dfrac{2x^2+3mx-m+2}{x-1}\) có TCX tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4
3.Tìm giá trị tham số m sao cho \(y=2mx+m+2-\dfrac{m^2+1}{x+1}\) có TCX cách gốc toạ độ O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
4.Cho hs \(y=\dfrac{2m-x}{x+m}\) . Cho A(0;1) và I là tâm đối xứng . Tìm m để trên ĐTHS tồn tại điểm B sao cho tam giác ABI vuông cân tại A
1.
\(m=0\) hàm trở thành \(y=\dfrac{x-2}{-2\left(x-2\right)}=-\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\Rightarrow\) bậc tử thấp hơn bậc mẫu nên \(y=0\) là 1 TCN (duy nhất)
ĐTHS có 2 tiệm cận khi
TH1: \(mx^2-2x+4=0\) có 2 nghiệm pb và 1 nghiệm trong đó bằng 2
\(\Rightarrow4m-4+4=0\Rightarrow m=0\) (ktm)
TH2: \(mx^2-2x+4=0\) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=1-4m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{4}\)
2.
\(y=\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+3m+2\right)+2m+4}{x-1}=2x+3m+2+\dfrac{2m+4}{x-1}\)
ĐTHS có tiệm cận xiên khi \(2m+4\ne0\Rightarrow m\ne-2\)
Khi đó \(y=2x+3m+2\) là TCX
Giao với 2 trục tọa độ: \(A\left(0;3m+2\right)\) và \(B\left(-\dfrac{3m+2}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|3m+2\right|\) ; \(OB=\left|\dfrac{3m+2}{2}\right|\)
\(\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Rightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(3m+2\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{3}\)
3.
\(m^2+1\ne0;\forall m\Rightarrow\) ĐTHS có TCX khi \(2m\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Khi đó pt d của TCX: \(y=2mx+m+2\)
\(\Leftrightarrow2mx-y+m+2=0\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{\sqrt{17}}=\dfrac{\left|2m.0-0+m+2\right|}{\sqrt{\left(2m\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17}.\left|m+2\right|=\sqrt{4m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow17\left(m+2\right)^2=4m^2+1\)
\(\Leftrightarrow13m^2+68m+67=0\) (bấm máy)
Nghiệm xấu quá
4.
ĐTHS có tâm đối xứng khi \(m\ne0\)
\(x=-m\) là TCĐ và \(y=-1\) là TCN
\(\Rightarrow I\left(-m;-1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(m;2\right)\)
Phương trình d qua A và vuông góc IA có dạng:
\(mx+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{m}{2}x+1\)
Tam giác IAB vuông tại A \(\Rightarrow B\) thuộc d
\(\Rightarrow\) Tọa độ B có dạng \(B\left(b;-\dfrac{m}{2}b+1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b;-\dfrac{m}{2}b\right)\)
Tam giác IAB cân tại A \(\Rightarrow IA=AB\)
\(\Rightarrow m^2+4=b^2+\dfrac{m^2}{4}.b^2\)
\(\Rightarrow m^2+4=\dfrac{b^2}{4}\left(m^2+4\right)\)
\(\Rightarrow b^2=4\Rightarrow b=\pm2\)
- Với \(b=2\Rightarrow B\left(2;-m+1\right)\)
Do B thuộc ĐTHS nên thay tọa độ B vào pt ta được:
\(\dfrac{2m-2}{2+m}=-m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(b=-2\Rightarrow B\left(-2;m+1\right)\)
Thay tọa độ B vào pt hàm số:
\(\dfrac{2m+2}{-2+m}=m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 giá trị m là \(\pm1;\pm4\)
