Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Nhân

giá trị ớn nhất của -x^2-4xy-5y^2-6y+1672

Lightning Farron
15 tháng 4 2017 lúc 23:26

\(A=-x^2-4xy-5y^2-6y+1672\)

\(=-x^2-4xy-4y^2-y^2-6y-9+1681\)

\(=-\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+1681\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2+1681\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left(y+3\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2+1681\le1681\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+2y\right)^2=0\\-\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh
Xem chi tiết
Hồ Đình Bảo Long
Xem chi tiết
Mập ak
Xem chi tiết
Kosaka Honoka
Xem chi tiết
Viên Viên
Xem chi tiết
Kẹo Nấm
Xem chi tiết
đặng thái
Xem chi tiết
Kẹo Nấm
Xem chi tiết