Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là 6 . 10 24 k g và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn G = 6 , 67.10 − 11 N . m 2 / k g 2 . Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?
A. Từ kinh độ 79 o 20 ’ Đ đến kinh độ 79 o 20 ’ T .
B. Từ kinh độ 83 o 20 ’ T đến kinh độ 83 o 20 ’ Đ .
C. Từ kinh độ 85 o 20 ’ Đ đến kinh độ 85 o 20 ’ T .
D. Từ kinh độ 81 o 20 ’ T đến kinh độ 81 o 20 ’ Đ .
Chọn đáp án D
Bài toán về vệ tinh địa tĩnh, vệ tinh có chu kì chuyển động bằng chu kì tự quay của Trái Đất
v = ω ( R + h ) F d h = G M m ( R + h ) 2 = m v 2 R + h → h = 35742871 m
Từ hình vẽ ta có: cos α = R R + h → α = 81 , 3 o
→ Từ kinh độ 81 o 20 ’ T đến kinh độ 81 o 20 ’ Đ