Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là 6.10 24 k g và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn G = 6 , 67.10 − 11 N . m 2 / k g 2 . Sóng cực ngắn ( f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?
A. Từ kinh độ 79 ° 20 ' Đ đến kinh độ 79 ° 20 ' T
B. Từ kinh độ 83 ° 20 ' T đến kinh độ 83 ° 20 ' Đ
C. Từ kinh độ 85 ° 20 ' Đ đến kinh độ 85 ° 20 ' T
D. Từ kinh độ 81 ° 20 ' T đến kinh độ 81 ° 20 ' Đ
Đáp án D
Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh. Chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính R + h → F h t = F h d
m v 2 R + h = G m M R + h 2 với v = ω R + h = 2 π R + h T
G m M R + h 2 = m 4 π 2 R + h T 2 → R + h 3 = G T 2 M 4 π 2
→ R + h 3 = 6 , 67.10 − 11 .8 , 64 2 .10 8 .6.10 24 4 π 2 = 7 , 47.10 22 m 3
R + h = 4 , 21 . 10 7 m = 4 , 21 . 10 4 k m
c o s α = R R + h = 6370 42100 = 0 , 15 → α = 81 , 3 o = 81 o 20 ’
Sóng cực ngắn (f > 30Hz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo trái đất trong khoảng kinh độ, từ kinh độ 81 o 20 ’ Đ theo hướng Tây đến kinh độ 81 o 20 ’ T