a: ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DM=EM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\)
Xét ΔMDE có MD=ME
nên ΔMDE cân tại M
b: MD=MC nên ΔMDC cân tại M
=>\(\widehat{DMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\widehat{EMB}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
Ta có: \(\widehat{EMB}+\widehat{DMC}+\widehat{EMD}=180^0\)
=>\(\widehat{EMD}=180^0-\left(\widehat{EMB}+\widehat{DMC}\right)\)
=>\(\widehat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\widehat{ABC}+180^0-2\cdot\widehat{ACB}\right)\)
=>\(\widehat{EMD}=180^0-\left[360^0-2\left(180^0-\widehat{BAC}\right)\right]\)
=>\(\widehat{EMD}=180^0-\left[360^0-360^0+2\cdot\widehat{BAC}\right]=180^0-2\cdot\widehat{BAC}\)
c: Để ΔEMD đều thì \(\widehat{EMD}=60^0\)
=>\(180^0-2\cdot\widehat{BAC}=60^0\)
=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
