Question

E = x⁴ - 2x³ + 3x³ - 4x + 2022

F = -y² + 2y - 6 

Tìm GTLN của các biểu thức sau

Answer 1

Câu E bạn xem lại đề nha

F=\(-y^2+2y-6\)

\(=-\left(y^2-2y+6\right)\)

\(=-\left(y-1\right)^2-5\)

Vì \(-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow F\le-5\forall y\)

\(MaxF=-5\Leftrightarrow y=1\)

Answer 2

\(F=-y^2+2y-6=-\left(y^2-2y+1\right)-5=-\left(y-1\right)^2-5\le-5\forall y\in R\\ Vậy:max_F=-5\Leftrightarrow y=1\)

Answer 3

Sửa đề:

Tìm GTNN của E = x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2022

= (x⁴ - 2x³ + x²) + (2x² - 4x + 2) + 2000

= x²(x² - 2x + 1) + 2(x² - 2x + 1) + 2000

= x²(x - 1)² + 2(x - 1)² + 2000

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x²(x - 1)² + 2(x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x²(x - 1)² + 2(x - 1)² + 2000 ≥ 2000 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của E là 2000 khi x = 1