Question

E đang cần gấp ạ

Cho tam giác ABC có AB<BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=DB. Các đường thẳng AB và DE cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) AE=DE

b) tg AEI = tg DEC

c) BE vuông góc CI

Answer 1

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

b: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}+\widehat{EAI}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EAI}=\widehat{EDC}\)

Xét ΔEAI và ΔEDC có

\(\widehat{EAI}=\widehat{EDC}\)

EA=ED

\(\widehat{AEI}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔEAI=ΔEDC

c: ΔEAI=ΔEDC

=>EI=EC
=>E nằm trên đường trung trực của IC(1)

ΔEAI=ΔEDC

=>AI=DC

Ta có: BA+AI=BI

BD+DC=BC

mà BA=BD và AI=DC

nên BI=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CI(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của CI

=>BE\(\perp\)CI