Question

Diện tích của tam giác đều nội tiếp (O;6cm) là :

A. \(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\) cm²    B. \(27\sqrt{3}\) cm²    C. 36 cm²    D. 27 cm²

mn giup mik voi giai thich luon nha minh cam on

Answer 1

Gọi tam giác đều cần tìm là ABC

Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

Xét ΔOBC có \(cosBOC=\dfrac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\dfrac{6^2+6^2-BC^2}{2\cdot6\cdot6}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(72-BC^2=-36\)

=>\(BC^2=108\)

=>\(BC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác đều ABC là:

\(S_{ABC}=BC^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{108\cdot\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

=>Chọn B