Question

điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng:
1)  tam giac AHF ∽ tam giac ABD 2) tam giac AFD ∽tam giac AHB
3) tam giac AFH ∽tam giac CDH 4) tam giac ADB ∽tam giacCDH

Answer 1

1: Xét ΔAHF vuông tại F và ΔABD vuông tại D có

\(\widehat{HAF}\) chung

Do đó: ΔAHF~ΔABD

2: Ta có; ΔAHF~ΔABD

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\)

=>\(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét ΔAHB và ΔAFD có

\(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AB}{AD}\)

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAFD

3: XétΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFA~ΔHDC

4: XétΔADB vuông tại D và ΔCDH vuông tại D có

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔADB~ΔCDH