\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{y}-\sqrt{x}\)
=0
1.a.rút gọn biểu thức M = \(\dfrac{\text{1}}{\text{(x - y)(z² + yz - x² - xy)}}-\dfrac{\text{1}}{\text{(y - z)(x² + xz - y² -yz)}}+\dfrac{\text{1}}{\text{(z - x)(y² + xy - z² - xz)}}\)
b. tính giá trị của M tại x = y = z = 2015
\(\text{cho x,y,z là các số thực khác 0 và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=0. Tính giá trị của biểu thức A= }\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
cho x,y là các số dương thỏa man: x+y=1
Tìm GTNN của B=\(\left(\text{x}+\dfrac{1}{\text{x}}\right)^{2^{ }}+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , xy≠0)
b) B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , x≠y)
c) C=\(\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)(a≥0 , a≠\(\dfrac{1}{4}\))
d) D=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(a≥0 , a≠4)
\(\text{Tính }C=\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)x^2y-\left(2-\sqrt{5}\right)xy^2}{x^3+y^3}\text{ với }x,y\ne0\text{ và }\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)
Bài 2. Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}\) :\([\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\dfrac{1}{xy+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)]\)
\([\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y]:(\sqrt{y}-2)\)
giải giúp em với em cám ơn
\(\text{Tìm GTNN của : }A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\text{ với }x;y>0\text{ và }x+y<1\)
Cho x và y là 2 số trái dấu. Chứng minh rằng: \(\dfrac{xy-x^2}{\sqrt{-\dfrac{x}{y}}}=\dfrac{xy-y^2}{\sqrt{-\dfrac{y}{x}}}\)
