Question

Để hoàn thành công việc hai tổ làm chung trong 8 giờ. Tuy nhiên sau 6 giờ
làm chung tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một hoàn thành nốt công việc còn lại trong 6 giờ. Hỏi hai tổ làm riêng sau bao lâu hoàn thành xong công việc.

(SỬ DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH)

 

Answer 1

Gọi thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ), y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{8}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\left(1\right)\)

Trong 6 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Trong 6+6=12 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{12}{x}\)(công việc)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{6}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}-\dfrac{12}{x}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{2}-1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=24\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ), 12(giờ)

Answer 2

Gọi thời gian mà tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc một mình lần lượt là a và b (giờ)

Điều kiện: a;b > 0

Trong 1 giờ tổ 1 làm được: `1/x` (công việc) 

Trong 1 giờ tổ 2 làm được: `1/y` (công việc) 

Trong 1 giờ 2 tổ làm được: `1/8` (công việc) 

`=> 1/x  +1/y = 1/8 (1) `

Do mới làm chung được 6 giờ thì tổ 2 làm việc khác nên tổ 1 phải làm trong 6 giờ nữa mới xong công việc nên: 

`6 . 1/8 + 1/x . 6 = 1 `

`=> 3/4 + 6/x = 1 (2) `

Từ (1)(2), ta có hệ phương trình: 

`{(1/x  +1/y = 1/8),(3/4 + 6/x = 1):}`

`<=> {(1/x  +1/y = 1/8),( 6/x = 1/4):}`

`<=> {(1/x  +1/y = 1/8),( x = 24):}`

`<=>  {(1/24  +1/y = 1/8),( x = 24):}`

`<=>  {(1/y = 1/12),( x = 24):}`

`<=>  {(y = 12),( x = 24):}` (Thỏa mãn)

Vậy thời gian mà tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc một mình lần lượt là 24 giờ và 12 giờ