\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=t\\ab=m\end{cases}}\) \(t\ge0,m>0\)
\(\left(\sqrt{\frac{t}{m}}-\sqrt{\frac{m}{t}}\right)^2\ge0\)
\(\frac{t}{m}+\frac{m}{t}-2\sqrt{\frac{tm}{mt}}\ge0\)
\(\frac{t}{m}+\frac{m}{t}\ge2\sqrt{\frac{tm}{mt}=2}\)
min=2 , dấu = xảy ra khi \(\frac{t}{m}=\frac{m}{t}=1\)
\(\Leftrightarrow t=m\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=ab\)
\(a^2+b^2-ab=0\)
\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
\(\left(a-b\right)^2=-ab\) " vậy đề ngu =))
\(\left(a-b\right)^2=-ab\)
" tth m thông minh đấy nghĩ ra cái đề ? max óc
Dễ thấy :\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Rightarrow2+\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{2\left(a^2+b^2\right)+ab}{a^2+b^2}\)
Bí đái rồi
Bài này chỉ đơn giản là đặt + chọn điểm rơi thôi mà! Do lúc đó t quá ngốc nên không nghĩ ra thôi =(
Giờ em "khôn" hơn trước chút rồi nên xin giải lại theo cách suy nghĩ của em ạ!Có gì sai sót xin mọi người góp ý cho.
Đặt \(t=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2\left|ab\right|}{ab}=\frac{2ab}{ab}=2\).Bài toán trở thành tìm min của:
\(A=t+\frac{1}{t}\left(t\ge2\right)\).Ta dự đoán được xảy ra cực trị tại t = 2.
Ta biến đổi như sau: \(A=t+\frac{1}{t}=\frac{3t}{4}+\left(\frac{t}{4}+\frac{1}{t}\right)\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3t}{4}\)
\(\ge1+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\).
Dấu "=" xảy ra khi t = 2 \(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2ab}\Leftrightarrow a^2+b^2=2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
