Question

ΔABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC. K thuộc tia đối sao cho IK = IM.

a) CM: AKCM là hình chữ nhật

b) CM: AKMB là hình bình hành

c) Tìm điều kiện của ΔABC để AKCM là hình vuông

Giúp e câu c với ạ

 

Answer 1

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Ta có: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//CM và AK=CM

ta có: AK//CM

=>AK//BM

Ta có: AK=CM

CM=BM

Do đó: AK=BM

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông thì AM=CM

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\widehat{ACB}=45^0\)