Question

Δ ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc tia đối của MA và MA=MD. Kẻ Ax//BC cắt DC tại F. C/m tam giác ADF cân

 

Answer 1

Xét △AMB và △DMC có:

\(\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\) ⇒ \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{DCM}\left(1\right)\)

- Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC=MB\) ⇒ △AMB cân tại M \(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MBA}\left(2\right)\)

Mặt khác: \(\hat{MAB}=\hat{MDC}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\hat{MCD}=\hat{MDC}\left(4\right)\)

Mà AF // BC \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MCD}\left(đv\right)\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MDC}\) hay △ADF cân tại A (đpcm).