Có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^5+b^5\right)=a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^5+b^5}+1=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^3+b^3}+1=\frac{a^2b^2}{a^2-ab+b^2}+1\le ab+1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^3+b^3=a^5+b^5\)
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2\le1+ab\)
Cho các số a,b,c thỏa \(0\le a;b;c\le1\)
Chứng minh rằng:
a) \(a+b+c-ab-ac-bc\le1\)
b) \(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)
cho a,b>0 thỏa mãn \(^{a^3+b^3=a-b}\). chứng minh \(a^2+b^2+ab\le1\)
Cho 2 số a,b thỏa mãn a+b >= 0. chứng minh rằng: (a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5) >= 4(a^9+b^9)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3+b+c}+\dfrac{1}{a+b^3+c}+\dfrac{1}{a+b+c^3}\le1\)
Bài 1: Cho a>0;b>0;c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3+c^3\ge a+b+c\)
b) \(a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2\)
Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge a +b+c\)
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 . Chứng minh rằng
\(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\le1\)
Cho \(a;b>0\)thỏa mãn
\(a^3+b^3=a^5+b^5\)
\(CMR:a^2+b^2\le1+ab\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) . Chứng minh rằng
\(b\left(a^2+bc\right)+c\left(c-a^2\right)\le\frac{108}{529}+b^3+c^3\)
