có vẽ hình lun ạ
1:
Ta có: ΔABC vuông tại C
mà ΔCAB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AB
Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB
=>D nằm trên đường trung trực của CB(1)
Ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của CB
=>OD\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
CB\(\perp\)OD
Do đó: OD//AC
2: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBAE vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2\left(3\right)\)
Xét ΔDOB vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(DE\cdot DA=DH\cdot DO\)
