1.
Nếu BC là đáy lớn \(\Rightarrow S_{MBC}=S_{MAB}+S_{ABCD}\Rightarrow S_{MBC}>S_{ABCD}\) (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow BC\) là đáy nhỏ \(\Rightarrow S_{MAD}=S_{MBC}+S_{ABCD}=S_{MBC}+3S_{MBC}=4S_{MBC}\)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc AD và BC, lần lượt cắt BC tại H và AD tại K
\(\Rightarrow S_{MAD}=\dfrac{1}{2}MK.AD\) ; \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MH.BC\)
\(\Rightarrow MK.AD=4MH.BC\Rightarrow\dfrac{AD}{BC}=4.\dfrac{MH}{KM}=4.\dfrac{AM}{BM}=4.\dfrac{BC}{AD}\) (theo Talet)
\(\Rightarrow AD^2=4BC^2\Rightarrow AD=2BC\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(x_0+2;y_0+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=14\\y_0+2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=12\\y_0=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0-y_0=16\)
2.
\(P=\dfrac{-a^2-1+a^2+2a+1}{a^2+1}=-1+\dfrac{\left(a+1\right)^2}{a^2+1}\ge-1\)
\(\Rightarrow P\ge-1\) ; \(\forall a\)
\(P=\dfrac{a^2+1-a^2+2a-1}{a^2+1}=1-\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+1}\le1\)
\(\Rightarrow P\le1\) ; \(\forall a\)
3.
Gọi cạnh tam giác đều là a
\(\Rightarrow S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) ; \(p=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow r^2=\dfrac{a^2}{12}\Rightarrow\dfrac{S}{r^2}=3\sqrt{3}\Rightarrow S=3\sqrt{3}r^2\)
4.
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8< \dfrac{5}{x^2+2x+2}-6\)
Đặt \(t=x^2+2x+2>0\) BPT trở thành:
\(t-10< \dfrac{5}{t}-6\Leftrightarrow t^2-4t-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow t-5< 0\Leftrightarrow t< 5\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2< 5\Leftrightarrow x^2+2x-3< 0\)
\(\Rightarrow-3< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a-b^2=-4\)
giải chi tiết giúp mình với ạ 