\(y=x^3-3x^2+\left(2m^2+1\right)x+m-3\left(C\right)\)
\(y=2x^2+x-m-2\left(P\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(P\right):\)
\(x^3-3x^2+\left(2m^2+1\right)x+m-3=2x^2+x-m-2\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+2m^2x+2m-1=0\left(1\right)\)
Để đồ thị có \(2\) giao điểm phân biệt và \(x_1+x_2=3\) khi \(\left(1\right)\) có \(3\) nghiệm phân biệt \(x_1+x_2+x_3=5\Leftrightarrow x_3=2\) hay \(\left(1\right)\) có 1 nghiệm \(x=2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^3-5.2^2+2m^2.2+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2m-13=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{52}}{4}\left(1\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=x^3-5x^2+2m^2x+2m-1\)
\(g'\left(x\right)=3x^2-10x+2m^2\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x^2-10x+2m^2=0\) có 2 nghiệm phân biệt hay \(\left(1\right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta'=25-6m^2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2< \dfrac{25}{6}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5\sqrt{6}}{6}< m< \dfrac{5\sqrt{6}}{6}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy không có giá trị \(m\) để thỏa đề bài
để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng