Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Vĩ

Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\le1000\) sao cho phân số \(\frac{n+4}{n^2+7}\) tối giản ?

Nguyễn Thị Anh
21 tháng 6 2016 lúc 21:38

http://olm.vn/hoi-dap/question/609253.html

Ngọc Vĩ
21 tháng 6 2016 lúc 21:48

chưa có ai trả lời hết mà

Đinh Tuấn Việt
21 tháng 6 2016 lúc 21:54

Đặt ƯCLN(n+4; n2+7) = d

=> n2 + 7 và n + 1 chia hết cho d

=> n2 + 7 - n.(n + 1) chia hết cho d

=> n2 + 7 - n2 + n chia hết cho d

=> 7 + n chia hết cho d

; mà n + 1 cũng chia hết cho d nên (7 + n) - (n + 1) = 6 chia hết cho d

Có d > 0 vì n > 0; n2 + 7 ko chia hết cho 3 => d \(\in\) {1; 2}

Nhưng d cũng ko hể là 2 vì :

- Nếu n lẻ => n + 4 lẻ, n2 + 7 chẵn => d là ước chung của 1 số lẻ và 1 số chẵn nên d \(\ne\) 2

- Tương tự nếu n chẵn

Vậy chỉ có d = 1, nghĩa là \(\frac{n+4}{n^2+7}\) luôn luôn tối giản với mọi n

; mà n < 1000 nên có 1000 số nguyên dương n thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Ngô Hồng Thuận
Xem chi tiết
Huy vũ quang
Xem chi tiết
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
phandangnhatminh
Xem chi tiết
Ngô Hồng Thuận
Xem chi tiết
soyeon_Tiểubàng giải
Xem chi tiết
Xuân Bách
Xem chi tiết